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10. 수학은 자연 현상들을
완전하게 기술할 수 없다.
왜 수학은 자연 현상들을 완전하게
기술할 수가 없을까?
1) 수학에서의 기본 단위들은 변하지 않지만
자연 현상에서의 기본 단위들은 상호 작용하며
변하
기 때문에,
수학은 자연 현상들을 완전하게 기술할 수
없습니다.
감각을 통해
알 수 없는 세계는 과학적으로 검증된 이론을
통해 추정될 수 있지만 어떤 추정도
완전하기는
어렵습니다. 과학적으로 검증된 어떤 이론도,
그 속에는 철학이 있어 그 철학이 바뀔
때, 새로운 이론을 통한 새로운 검증에 의해
바뀔 여지가 있기 때문입니다.
왜,
일반상대성이론과 양자이론은 미완의 상태로
정체되어 있고, 상식으로는 이해하기가 힘들
까요? 이것은, 자연이 복잡한 구조를 갖고
있기 때문이 아니고, 두 이론을 지탱하는 기초
철학에
자연의 본질과 다른 잘못이 있기
때문입니다.
"무엇이 어쩌구 잘못이
있어? 20세기의 위대한 물리학자들이 그것을
몰랐다고? 과학에 함부로
도전하지 말라,
이 문외한아!"
"흥분하지
마십시오. 우물 속 개구리가 아니라면, 세상이
변하다는 것을 인정해야지요"
현대 물리학은 우주 공간을
하나의 거대한 공간으로 보는 철학을 갖고
있습니다. 수학은 이런
하나의 공간 속에서
일어나는 자연 현상들을 완전하게 기술할 수
있을 것입니다. 그러나 하나의
공간 개념은
이제 바뀔 때가 되었습니다. 어떤 외부의 힘에
의해서 바뀌는 것이 아니고, 그 동안
물리학이 쌓아놓은 업적들에 의해서 바뀔 때가
된 것입니다.
우주 공간은
기하학적인 하나의 거대한 공간이 아니고,
무한히 많은 작은 공간들의 집합입니다.
이 작은 공간들은 무한히 많아 극도로 작지만
그 속에는 질량과 에너지가 있기 때문에 그
질량과
에너지의 상호 전환에 의해 수축과
팽창을 반복합니다. 이 작은 공간을 '씨'라고
이름할 때, 씨는
우주의 기본 단위들로서
우주 공간은 팽창된 씨들로 가득 차 있고 모든
물질은 과포화 상태에서
수축되며 결합된
씨들의 집합입니다.
수학은
변하지 않는 일정 기본 단위들을 전제로 하여
성립됩니다. 자연 현상 속에서의 기본 단위
들인 씨들은 수축과 팽창을 반복하며 변합니다.
수학은 기본 단위들이 변하는 자연 현상들을
기술
하기에는 역부족합니다. 따라서 수학은
자연 현상의 어느 한 순간을 일정 조건하에서
고정시키고
이것을 크게 했다 작게 했다
하여, 주어진 일정 조건하에서만 통계적·확률적으로
자연의 본질을
설명할 수 있습니다. 그러므로
과학 이론의 수학 등식들은 자연 현상들을
일정 조건하에서 부분적
으로나마 본질에
근접되게 설명하여 이것을 생활에 응용하기
위한 수단입니다.
2) 수학적 균등성은 자연 현상 속에 존재하지
않기 때문에, 수학은 자연 현상들을 완전하게
기술
할 수 없습니다.
수학의 등식은 영(0)과 동일함(=)에
기초하여 성립됩니다. 하지만 자연계에는 어떤
현상에 어떤
현상을 곱하고 나누고 더하고
빼서 영(0)이 되는 현상은 있을 수 없습니다.
있는 것은 있는 것이고
없는 것은 없는
것이지, 있던 것이 없어지거나 없던 것이 생기는
현상은 일어날 수가 없기 때문입
니다.
형태에 변화가 있을 뿐입니다.
수학적으로
곱하고 나눈다고 해서 특이한 현상이 생기는
것도 아닙니다. 수학의 기본 틀인 다음
등식들을 풀이해 보면, 곱하기와 나누기는
더하기의 변형에 불과하기 때문입니다.
(1) 양(+) × 양(+) = 양(+)
예, 5 ×
2 = 10
(2) 양(+)
× 음(-) = 음(-) 예,
5 × (-2) = (-10)
(3)
음(-) × 양(+) = 음(-) 예,
(-5) × 2 = (-10)
(4)
음(-) × 음(-) = 양(+) 예,
(-5) × (-2) = 10
이것을
일상의 언어로 표현하면 다음과 같습니다.
(1) 5개가 각각 2개씩의 묶음이면
그 합은 10.
(2) 5개가 각각
빚2개씩의 묶음이면 그 합은 빚10.
(3)
빚5개씩의 묶음이 2개이면 그 합은 빚10.
(4)는 (2)와 (3)의 복합형입니다.
왜냐 하면 수학의 약속을 활용하면 다음과
같이 되기 때문입니
다. (4)의 양변에
(-1)을 곱해도 등식은 성립됩니다. 따라서,
(4)는 (-1) × (-5) × (-2) = (-1) × 10
이 됩니다. 정리하면, 5 × (-2) = -10 또는
(-5) × 2 = -10이 됩니다. 이것을 일상 언어로
표현하면,
앞의 것은 (2)와 같고 뒤의
것은 (3)과 같습니다.
이런
등식들은 전자기적 현상과 아무런 연관성이
없습니다. 같은 극끼리는 서로 밀고 다른
극끼리는 서로 끌어당기는 전자기적 현상에서
상호 작용하는 두 힘은 합으로 나타나지 곱으로
나타나지 않기 때문입니다.
수학의
가치는 우리의 이상도 목표도 아닌 편리함입니다.
하지만 이러한 편리함이 분배의 원칙
이
될 때는 주의가 요구됩니다. 수학적 분배의
원칙이 인간사에 오래 지속될 때는 득을 보는
측과
손해를 보는 측이 생길 수 있기 때문입니다.
그러므로 수학을 인간사에 적용할 때는 언제나
유연
성이 요구됩니다. |
